Para analisarmos se a afirmação dada é verdadeira, devemos derivar a função Z e para isso realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{array}{l} z &= 3{x^2} + xy + {y^3}\\ \frac{{dz}}{{dx}} &= 2(3{x^{2 - 1}}) + y{x^{1 - 1}}\\ \frac{{dz}}{{dx}} &= 2(3x) + y{x^0}\\ \frac{{dz}}{{dx}} &= 6x + y \end{array}\ \)
Portanto, como é possivel ver através dos cálculos acima, a afirmação é falsa e além disso, a derivada parcial de Z será
\(\boxed{\begin{array}{lllllllllllllll} {\frac{{dz}}{{dx}} = 6x + y} \end{array}}\).
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Cálculo Diferencial e Integral I e II
•UNINTER
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