Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.

Temos

\(\lim _{t\to 2}\left(t,cost,\left(\frac{\left(8-t^3\right)}{4-t^2}\right)\right)\)

podemos aplicar os limites individualmente:

\(\lim _{x\to 2}\:t=2\)

\(\lim _{x\to 2}\:cost=cos2\)

\(\lim _{x\to 2}\left(\frac{\left(8-t^3\right)}{4-t^2}\right) \)

Como nesse ultimo limite temos uma indeterminação do tipo 0/0 pdemos utilizar l'hospital:

\(\lim _{x\to 2}\left(\frac{\left(8-t^3\right)}{4-t^2}\right)=\lim _{x\to 2}\frac{-3t^2}{-2t}\\ \lim _{x\to 2}\frac{-3t^2}{-2t}=\lim _{x\to 2}\frac{3t}{2}\\ \lim _{x\to 2}\frac{3t}{2}=\frac{3.2}{2}=3\)

Assim:

\(\boxed{\lim _{t\to 2}\left(t,cost,\left(\frac{\left(8-t^3\right)}{4-t^2}\right)\right)=(2,cos2,3)}\)