Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso 21 mai. 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais, \(x_1=183\) , \(x_2=178\), \(x_3=185\) e \(x_4=187\). Assim:

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{183-180}{6} \\&=0,50 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{178-180}{6} \\&=-0,\overline3 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_3&=\dfrac{185-180}{6} \\&=0,8\overline3 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_4&=\dfrac{187-180}{6} \\&=1,1\overline6 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

a)

\(\begin{align} P(x<183\text{ cm})&=P(Z<0,50) \\&=0,6915 \\&=69,15\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade da estatura mínima ser \(183\text{ cm}\) é de \(\boxed{69,15 \text{ %}}\).

b)

\(\begin{align} P(178\text{ cm}<x<185\text{ cm})&=P(-0,\overline 3<Z<0,8\overline 3) \\&=0,7967-0,3707 \\&=42,60\text{ %} \end{align}\)

Logo, a probabilidade da estatura estar entre \(178\text{ cm}\) e \(185\text{ cm}\) é de \(\boxed{42,60 \text{ %}}\).

c)

\(\begin{align} P(183\text{ cm}<x<187\text{ cm})&=P(0,50<Z<1,1\overline 6) \\&=0,8770-0,6915 \\&=18,55\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade da estatura estar entre \(183\text{ cm}\) e \(187\text{ cm}\) é de \(\boxed{18,55 \text{ %}}\).