Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :

Para calcularmos a derivada de uma função paramétrica, basta calcularmos a derivada de cada termo independentemente. Temos, portanto:

\(\begin{align} f(t) &= (e^{3t} sen (t), 3t - 2)\\ f'(t) &= ({d\over dt}\left[e^{3t} sen (t)\right], {d\over dt}\left[3t - 2\right])\\ \end{align}\)

Para a primeira derivada vamos usar regra do produto e para a segunda derivada de polinômio:

\(\begin{align} f'(t) &= ({d\over dt}\left[e^{3t} sen (t)\right], {d\over dt}\left[3t - 2\right])\\ &= ({d\over dt}\left[e^{3t}\right] sen (t)+e^{3t} {d\over dt}\left[sen (t)\right], 3)\\ &= (\left[3e^{3t}\right] sen (t)+e^{3t} \left[cos (t)\right], 3)\\ \end{align}\)

Concluímos, portanto, que a derivada da função paramétrica dada é:

\(\boxed{f'(t) = (\left[3 sen (t)+cos (t)\right]e^{3t}, 3)}\)

A única coisa que tens de fazer é derivar cada componente.

Seja f_1(t):=e^(3t)sen(t) e f_2(t)=3t-2.

f'(t)=(f_1(t)' , f_2(t)')= (e^(3t)*(3sin(t) + cos(t)),3)