Como calcular o teorema de bolzano?

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Bernard Bolzano nasceu em Praga, tendo sido reconhecido como filósofo, matemático e sacerdote. No domínio da matemática, foram importantes os seus contributos dados nas teorias das funções. Na época, alguns conceitos relacionados com continuidade e derivabilidade ainda não estavam completamente esclarecidos e Bolzano teve um papel importante nessa clarificação. O Teorema de Bolzano também conhecido por “Teorema dos Valores Intermédios” ou ainda por “Teorema de Bolzano-Cauchy” é muito usado na matemática por causa do seu corolário que permite verificar a existência ou de não de zeros numa função contínua num intervalo. O teorema refere o seguinte:
Se f é uma função contínua num intervalo [a,b], qualquer que seja o valor k compreendido entre f(a) e f(b), existe pelo menos um valor c compreendido entre a e b tal que f(c)=k. Os corolários deste teorema são:

- Uma função real de variável real contínua aplica intervalos em intervalos.
- Se f é uma função contínua de [a,b] em R e se f(a) e f(b) têm sinais opostos, logo existe pelo menos um número real c entre a e b tal que f(c) = 0.[1]
- Teorema dos pontos antipodais: Em qualquer círculo máximo em torno da Terra sempre há pontos antipodais de mesma temperatura, pressão ou elevação.

Fonte: https://www.matematica.pt/aulas-exercicios.php?id=53