como calcular homogeneas de segunda ordem

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As EDO's homonêneas de segunda ordem são dadas na forma :y'' + a₁y' + a₀y = 0    (a₀, a₁ constantes)

Usaremos o seguinte exemplo para explicar: y = 

Então y' =    e      y'' = 

Substituindo na equação dada:

   
ou   
() = 0

 0 para todo x, logo devemos ter  = 0, que é uma equação do segundo grau na variável , chamada equação característica.

A solução da equação diferencial linear irá depender da raízes 1 e 2.

•  1, 2 números reais e distintos  C1 e C2 são soluções particulares da EDO e a solução geral é y = C1 + C2
• 1 = 2 =  (números reais e iguais)  a solução geral da EDO é y = C1 + C2x
• 1 = a + bi, 2  = a - bi (complexos conjugados: a, b reais)  a solução geral é y = C1 + C2

Ex:    y'' - 2y' - 15y = 0

Equação característica: - 2 - 15 = 0 cujas raízes são: 1 = 5, 2= -3

Solução geral: y =