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Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. o módulo do vetor soma entre eles é igual a:

PERGUNTA COMPLETA: Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a: 2 √8 6 4 √6

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Pela lei dos cossenos temos que:

\(|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|^2=|\overrightarrow{u}|^2+|\overrightarrow{v}|^2-2|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|\cos(180º -\theta)\)

onde, \(\theta=60º\).

Logo:

\(|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|^2=|\overrightarrow{u}|^2+|\overrightarrow{v}|^2-2|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|\cos(180º -\theta) \\=1^2+2^2-4\cos(120º) \\=1+4-4\cos(120º) \\=5+4\cos(60º) \\=5+2 \\=7\)

Portanto, podemos concluir que:

\(|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=\sqrt{7}\)

Pela lei dos cossenos temos que:

\(|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|^2=|\overrightarrow{u}|^2+|\overrightarrow{v}|^2-2|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|\cos(180º -\theta)\)

onde, \(\theta=60º\).

Logo:

\(|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|^2=|\overrightarrow{u}|^2+|\overrightarrow{v}|^2-2|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|\cos(180º -\theta) \\=1^2+2^2-4\cos(120º) \\=1+4-4\cos(120º) \\=5+4\cos(60º) \\=5+2 \\=7\)

Portanto, podemos concluir que:

\(|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=\sqrt{7}\)

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ramon alves

Há mais de um mês

Bom dia! Não sei se estou fazendo errado ou as respostas estão erradas, pois vetor soma é o resultante e usando a regra do paralelogramo temos:

lei dos cossenos: R^2=U^2+V^2+2UVcos60

R^2=1+4+2.1.2.0,5

R^2=5+2

R^2=7

R=V7 ou R=2,6475

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas