i) \(T(V) \subseteq W\)

ii) \(T(0) \in W\)

iii) \(\forall u, v \in V, \ T(u) + T(v) \in W\)

iv) \(\forall u \in V, \forall \alpha \in \mathbb{R}, \ \alpha T(u) \in W\)

Logo, a imagem é subespaço vetorial de W.