calcule a derivada da função f(x)=3x*(5+2*lnx)

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É muito bom, além de mostrar passo a passo a resolução!
Abraços.

Para esse exercício devemos encontrar a derivada da função dada e para isso utilizaremos a propriedade abaixo:

\(f'(x)g'(x) = fg'(x) + gf'(x)\)

Utilizando a notação acima, devemos realizar os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} f(x) = 3x(5 + 2\ln x)\\ f'(x) = 3(5 + 2\ln x) + \left( {\frac{2}{x}} \right)3x\\ f'(x) = 15 + 6\ln x + \frac{{6x}}{x}\\ f'(x) = 15 + 6\ln x + 6\\ f'(x) = 6\ln x + 21 \end{array} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{\begin{array}{lllllllllllllll} {f'(x) = 6\ln x + 21} \end{array}}\).