Calcule o ponto de equilíbrio de uma empresa que tem, por mês, uma receita unitária de R$ 600,00, c

Paulo, recomendo você utilizar o software geogebra para compreender o significado geométrico do que será explicado abaixo.

R(x) = 600*x

Cv = 350*x

Cf = 5700

Ct = Cv + Cf

Ct= 350*x+5700

x = quantidade

O pronto de equilibrio é o ponto onde a reta da função Receita toca a reta da função Custo, ou seja é o ponto de intersecção destas duas retas.

significa dizer que neste ponto , não temos nem lucro nem prejuízo, visto que R(x)=Ct(x)

R(x)=Ct(x)

600*x=350*x+5700

600*x-350*x=5700

250*x=5700

x=(5700/250)

x= 22,8 -> esta é a coordenada x do ponto, representa a quantidade de vendas da empresa

agora que sabemos a quantidade de vendas, podemos calcular a Receita afim de descobrirmos a coordenada y do ponto de equilibrio, veja:

R(22,8) = 600*(22,8)

R(22,8) = 13680  -> esta é a coordenada y do ponto, significa o luco da empresa

então o ponto de equilibrio será: (22,8 ; 13680).

esta empresa precisa ter pelo menos 23 vendas para começar a ter luco, abaixo deste volume de vendas, é prejuízo.

Boa sorte. 

O ponto de equilíbrio ocorre quando duas retas se encontram no mesmo ponto, ou seja, para um mesmo \(x\), ambas possuem o mesmo valor de \(y\).

Para encontrar o ponto de equilíbrio, primeiro deve-se montar as equações com os dados fornecidos pelo enunciado:

Assim:

seja \(R= R$600x\)  a receita de uma quantidade \(x\);

\(C(x)= 350x+5700\) os custos de uma quantidade \(x\)

Igualando essas duas equações para encontrarmos o ponto em comum, temos:

\(600x=350x+5700\\ 600x-350x=5700\)

\(x=\frac{5700}{250}=22,8\)

Com o \(x\), podemos encontrar o valor de \(y\) apenas substituindo em uma das equações iniciais:

\(y=600x=600.22,8=13680\)

Portanto, o ponto de equilíbrio \(\boxed{PE= (22,8;13680)}\)