Razão

Conceitos

• Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números;
•  A proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado;

Desenvolvimento

Seja P a quantidade de porcos e G a quantidade de galinhas da fazenda. Definimos, assim, a razão da quantidade de porcos pela quantidade de galinhas:

\(\dfrac{P}{G}\)

Estipulamos assim, a proporção entre as grandezas:

\(\begin{align} \dfrac{P}{G} &= \dfrac{3}{5}\\ P &= \dfrac{3}{5}G \\ &= 0,6G \end{align}\)

Sendo a quantidade total de animais igual a 120, podemos determinar a quantidade cada animal resolvendo a equação:

\(P + G = 120\)

onde,

\(P = 0,6 G\)

Resolvendo o sistema de equações, obtemos:

\(\begin{align} P + G &= 120 \\ 0,6G + G &= 120 \\ 1,6G&= 120 \\ G &= \dfrac{120}{1,6} \\ G& = \boxed{75} \\ \\ P + G&= 120\\ P + 75 & = 120 \\ P& = 120 - 75 \\ P&=\boxed{45} \end{align}\)

Dessa forma, a quantidade total de porcos na fazenda é \(\boxed{45}\) e a quantidade total de galinhas é \(\boxed{75}\).