Equação do Plano que tangencia a esfera

substituindo os valores de x,y,z onde:

x=1

y=1

z=1

obteremos 1+1+1+4+2-2= resultado 7

Vamos fazer exatamente a sugestão:

\(x^2+y^2+z^2+4x+2y-2z=0\Longrightarrow\\ \Longrightarrow x^2+4x+4+y^2+2y+1+z^2-2z+1=6\\ (x+2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=6 \)

Então o centro da esfera é no ponto (-2, -1, 1), segundo critério de paralelismo:

\(CP=(X_{0}+2, Y_{0}+1, Z_{0}-1)\\ CP = Mn\\ (X_{0}+2, Y_{0}+1, Z_{0}-1)=m(1,1,1)\\ X_{0}=m-2\\ Y_{0}=m-1\\ Z_{0}=m+1\\\)

Apliquemos esses pontos na equação da esfera e acharemos m, assim determina-se o ponto de tangencia e temos a equação geral do plano:

\((m-2)^2+(m-1)^2+(m+1)^2+4(m-2)+2(m-1)-2(m+1)=0\\ m=\sqrt{2} X_{0}=\sqrt{2}-2\\ Y_{0}=\sqrt{2}-1\\ Z_{0}=\sqrt{2}+1\\\)

\((1,1,1)\cdot(x-\sqrt{2}+2, y-\sqrt{2}+1, z-\sqrt{2}-1)=0\\ x+y+z+2-3\sqrt{2}=0\)

\(\)