Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ?

AB=(-7,-4)

BC=(7,4)

AC=(0,0)

(AB)+3(BC)-(AC)

(-7,-4)+3(7,4)-(0,0)=

(-7,-4)+(21,12)=

(14,8)

A soma ou subtração de vetores deve ser feita na mesma direção. Ou seja, a coordenada \(x\) somente soma ou subtrai com \(x\) e assim por diante.

Antes, vamos descobrir o tamanho dos vetores \(AB\), \(BC\) e \(AC\):

\(AB= B-A = (-6,-2)-(1,2) = ( -7, -4)\\ BC= B-C= (-6,-2) - (1,2) = (-7,-4)\\ AC= C-A = ( 1,2) -( 1,2) = (0,0) \)

Substituindo esses valores na expressão dada:

\(AB+3BC-AC\\ (-7,-4)+3( -7,-4)-(0,0)\\ (-7,-4)+( -21,-12 )-(0,0)\\ ( -7-21; -4-12) = (-28; -16)\)

Portanto:

\(\boxed{AB+3BC-AC = (-28; -16)}\)