Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.

Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k.

Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t²k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.

Cálculo I

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Escola Santa Rita

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Matheus Ferreira

31.10.2017

💡 3 Respostas

RD Resoluções

21.08.2018

Devemos encontrar o módulo de velocidade da asa para t=0 e para isso primeiramente devemos derivar a função de posição como é mostrado abaixo:

\(\begin{align} & r\left( t \right)=\left( 3cos\text{ }t \right)i+\left( 3sen\text{ }t \right)j+{{t}^{2}}k \\ & r'(t)=-3senti+3\cos tj+2tk \\ & r'(0)=-3sen0i+3\cos 0j+2\cdot 0k \\ & r'(0)=-0+3j+0 \\ & r'(0)=3j \\ & |r|=3m/s \\ \end{align} \)

Portanto, o vetor velocidade será de \(\boxed{3{\text{ m/s}}}\).

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