determine o dominio das funções vetoriais r(t)=<t²,raiz(t-1),raiz(5-t>

Paulo, eu acho que é o seguinte.

Você deve obervar onde que cada componente dessa função está definido. Então?

P/ t^2 = se trata de função quadrática, entao está definida para todos os reais, isto é, independente do valor de t, ela sempre existirá.

P/ raiz(t-1) = como se trata de valores reais, o que está dentro da raiz nunca deve ser negativo, portanto, t nunca deve ser menor do que 1. Ele pode ser 1 porque raiz de 0 existe e é real. Então o domínio dessa e todo t maior ou igual a 1.

P/ raiz(5-t) = segue o mesmo raciocinio de cima, então t nao pode ser maior do que 5 (pode ser igual a 5, mas nunca maior).

Em vista do que foi analisado, é so fazer um intersecção de todos os dominios dessas funções componentes, que será o dominio da função vetorial.

dado que t^2 é para todos , raiz(t-1) é para todo t igual o maior que 1, e raiz (5-t) para todo t menor ou igual a 5. a intersecção é o intervalo [1,5].

Bons Estudos

\(t^2\) existe para qualquer valor real.

\(\sqrt{t-1}\) só existe (nos reais) para \(t \geq 1\).

\(\sqrt{5 - t} \) só existe (nos reais) para \(t \leq 5\).

Logo, tomando a intersecção, o domínio mais abragente será:

\(\boxed{D = \{t \in \mathbb{R} | 1 \leq t \leq 5 \}}\)