qual a diferença entre desconto simples e desconto composto

DESCONTOS SIMPLES

Por Fora (Comercial ou Bancário)    

O desconto é calculado sobre o valor nominal (S) do título, utilizando-se taxa de juros simples

Df = S.i.t

É o desconto mais utilizado no sistema financeiro, para operações de curto prazo, com pequenas taxas.

O valor a ser pago (ou recebido) será o valor atual C = S - Df = S - S.i.t , ou seja

 C = S.(1- i.t)

Por Dentro (Racional)    

O desconto é calculado sobre o valor atual (C) do título, utilizando-se taxa de juros simples

Dd = C.i.t

Como C não é conhecido (mas sim, S) fazemos o seguinte cálculo: 

C = S - Dd ==> C = S - C.i.t  ==> C + C.i.t = S ==> C(1 + i.t) = S

 C = S/(1 + i.t)

Este desconto é utilizado para operações de longo prazo.
Note que (1 - i.t) pode ser nulo, mas (1 + i.t) nunca vale zero.

DESCONTOS COMPOSTOS

O desconto (Dc) é calculado com taxa de juros compostos, considerando n período(s) antecipado(s):

Dc = S - C

onde, de S = C.(1 + i)ⁿ, tiramos que 

C = S/(1 + i)ⁿ

Para a resoluação desta questão o entendimento de dois conceitos serão necessários, os decontos simples e desconto composto.

Os descontos serão nomeados como simples ou compostos em função do cálculo dos mesmos terem sido no regime de juros (BORBA, 2016).

Portanto, os simples ainda podem se dividir em comercial onde o desconto é calculado sobre o valor nominal (S) do título, ou racional onde o desconto é calculado sobre o valor atual (C) do título. Já o desconto composto é calculado com taxa de juros compostos, considerando n períodos anteriores.