Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x

Devemos encontrar a derivada parcial da função dada, e para isso devemos utilizar a Regra do Produto, que é mostrada abaixo:

\(f(x)g(x) = f'(x)g(x) + g'(x)f(x)\)

Utilizando a Regra do Produto e derivando a função em relação a X , teremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} f(x,y) = ({x^3} + {y^3})senx\\ \frac{d}{{dx}} = \left( {3{x^{3 - 1}}} \right)senx + \cos x({x^3} + {y^3})\\ \frac{d}{{dx}} = \left( {3{x^2}} \right)senx + \cos x({x^3} + {y^3}) \end{array} \)

Portanto, a derivada parcial em função de X da expressão dada será \(\boxed{\begin{array}{lllllllllllllll} {\frac{d}{{dx}} = \left( {3{x^2}} \right)senx + \cos x({x^3} + {y^3})} \end{array}}\).