Como calcular o intervalo numerico de uma função ?

Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x ∈ R a um ponto de uma reta r. assim se convencionarmos uma origem O, associando a ela o zero, adotamos uma unidade e um sentido positivo para esta reta, teremos aquela que denominamos reta orientada.

Em matemática, podemos representar conjuntos, subconjuntos e soluções de equações pela notação de intervalo. Intervalo significa que o conjunto possui cada número real entre dois extremos indicados, seja numericamente ou geometricamente. Não é possível representar subconjuntos ou conjuntos que não sejam reais (ou contidos nos reais) pela notação de intervalo. O intervalo de uma função é o conjunto de números que a função pode produzir. Em outras palavras, é o conjunto de valores (y) que você obtém quando conecta todos os possíveis valores de x para a função. Este conjunto de valores possíveis de x é chamado domínio. Se você quer saber como encontrar o intervalo de uma função, basta seguir estes passos. Para encontrar o intervalo de uma função, você deve:

Escrever a fórmula. Digamos que você está trabalhando com a fórmula seguinte: f (x) = 3 x 2 + 6 x-2. Isto significa que quando você colocar qualquer x na equação, você obterá o valor de y;

Encontrar o vértice da função, caso seja quadrática;

Encontrar alguns outros pontos na função. Para ter uma noção da função, você deve relacionar algumas outras coordenadas de x, para que você possa ter uma noção de como a função é antes de começar a procurar o intervalo;

Encontrar o intervalo do gráfico;

Enontrar o mínimo e máximo;

Determina o intervalo.

Fonte: https://www.infoescola.com/matematica/intervalo/