equação polar

https://www.youtube.com/watch?v=4o74pCrAomw

Para transformarmos uma equação cartesiana em polar, basta-nos substituir as equivalências entre variáveis, isto é:

\(\begin{align} x=r\ cos\theta\\ y=r\ sen\theta \end{align}\)

Substituindo as identidades na equação dada, temos:

\(\begin{align} 3y&=x^2\\ 3r\ sen\theta&=\left(r\ cos\theta\right)^2\\ 3r\ sen\theta&=r^2\ cos^2\theta\\ 3sen\theta&=r\ cos^2\theta\\ r&={3sen\theta \over cos^2\theta}\\ &=3tg\theta sec\theta \end{align}\)

Temos então que a equação dada, reescrita na forma polar fica:

\(\boxed{r=3tg\theta sec\theta}\)