Escreva a equação da reta normal à curva representativa da função dada por y = 1/x em x = 1.
💡 1 Resposta
Heibynn Pedrosa
Y=1/x
f'(x,y) é o coeficiente angular da reta
Se x=1 , significa que y=1/1=1
f'(x,y) =-1/x² ......f'(1,1)=-1/1²=-1 é o coeficiente angular da reta tangente,
-1=(y-1)/(x-1) ...1-x=y-1 ...x+y-2=0 ...reta tangente
o coef. angular da reta normal segue a seguinte relação, vou chamar o coefi. desta reta de m:
m*-1=-1 , significa que m=1
1=(y-1)/(x-1)
x-1=y-1
x-y=0 é a reta normal a curva no ponto (1,1)
RD Resoluções
Devemos escrever a equação da reta normal e para isso primeiro devemos encontrar o coeficiente angular da reta:
\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{x}\\ y' = - \frac{1}{{{x^2}}}\\ y'(1) = - 1 \end{array} \)
Com o coeficiente encontrado, podemos agora encontrar a equaçaõ da reta através dos procedimentos abaixo:
\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{x}\\ - 1 = \frac{{y - 1}}{{x - 1}}\\ - 1( - 1) = \frac{{y - 1}}{{x - 1}}\\ x - 1 = y - 1\\ x - y = 0 \end{array} \)
Portanto, a equação da reta será \(\begin{array}{l} x - y = 0 \end{array} \).
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