Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0

1ª ordem, ja que se refere a 1ª derivada e grau 3, pois a maior derivada está elevada a 3ª

Para resolver este problema, vamos inicialmente apresentar alguns conceitos.

Ordem de uma equação diferencial é definida pela derivada de maior ordem, isto é, quantas vezes a função foi derivada, por exemplo y''=x+y. Nesta equação diferencial a derivada de maior ordem é uma segunda derivada, portanto é uma equação dita de segunda ordem. OBS: Quanto maior a ordem mais trabalhosa será a resolução da Equação diferencial, em alguns casos não será possivel resolver analiticamente.

Por outro lado, o grau de uma equação diferencial está diretamente ligado a ordem da potencia da propria função y ou de alguma de suas derivadas, por exemplo, a equação diferencial a seguir: y''+(y')²+y=x, esta equação é de grau 2. Obs: Uma equação de grau 1 e dita linear e possui diversas propriedades interessantes, e geralmente são as que possuem uma solução mais acessivel.

Com uso nas definições apresentadas, teremos que a equação diferencial do problema é de ordem 1 e grau 3.