FISICA

6 cm

O volume de uma esfera é dado por \(V=\frac{4\pi r^3}{3}\), assim a taxa de variação do volu é dada por:

\(\frac{dV}{dt}=4\pi r^2\frac{dr}{dt}\)

Pelo enunciado temos a informação de que o raio decresce a uma taxa constante, isto significa que \(\frac{dr}{dt}=-k\).

Assim podemos escrever ma função para o raio da seguinte forma:

\(r(t)=r_0-kt\)

Usando a condição de derretimento total em 12h teremos:

\(0=12-k.12\)

\(k=1\)

Assim teremos:

\(\frac{dV}{dt}=-4\pi r^2\)

 Com isto temos que após 6h, o raio medirá 6 cm.

Logo \(\frac{dV(6)}{dt}=-144\pi \)