Para quais valores de k a função f(x) = (k - 1)x2 – 2x + 4 não admite zeros reais?

Para a função nao admitir zeros reais → delta < 0

Para que a função f(x) não admita zeros reais, o valor de Δ na equação [(k-1)x²-2x+4=0] tem que ser menor do que 0, pois raízes de números negativos não existem no conjunto dos reais.

Partido disso, temos: b²-4·a·c<0 ⇒ (-2)²-4·(k-1)·4<0 ⇒ 4-16(k-1)<0 ⇒ 4-16k+16<0 ⇒ -16k<-20 ⇒ 16k>20 ⇒ k>20/16 ⇒ k>1,25.

Como resposta, temos: a função f(x) não admite zeros reais para os valores de k maiores do que 1,25. Ou então: ∀ kR ∧ k>1,25.