O primeiro elemento de uma P.A infinita é a1=1,4 e a razão é 0,3. O número 6 pertence a esta sequencia? Para que valores de ntem se an>6?

a1 = 1,4

razão = 0,3

==> dessa forma, os elementos da pa são:

a1= 1,4

a2= 1,7

a3= 2,0

a4= 2,3

a5= 2,6

a6= 2,9

a7= 3,2

a8= 3,5

a9= 3,8

a10= 4,1

a11= 4,4

a12= 4,7

a13= 5,0

a14= 5,3

a15= 5,6

a16= 5,9

a17= 6,2

a18= 6,5

a19= 6,8 ... e assim por diante

Respostas:

==> O número 6 pertence a esta sequencia? ==> NÃO

==> Para que valores de n se tem an>6 ? ==>  n >= 17

Espero ter ajudado!  Grande abraço !!!

A Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números reais determinada por uma constante r, denominada de razão da PA ou diferença comum.

A fórmula do termo geral da PA nos permite conhecer qualquer termo da progressão aritmética, dado pela seguinte expressão:

$a_n = a_1 + (n-1)*r$, onde:

• $a_n$ é o último termo da PA;
• $a_1$ é o primeiro termo da PA;
• $n$ é a posição do termo; e
• $r$ é a razão.

Nesse caso, temos: $a_n = 1,4 + (n-1)*0,3$.

Se o número $6$ pertencer a sequência, ele será igual a algum termo $a_n$, onde $n$ será um inteiro. Logo:

$a_n = 1,4 + (n-1)*0,3 \Rightarrow 6 = 1,4 + (n-1)*0,3 \Rightarrow 4,6 = (n-1)*0,3 \Rightarrow n - 1 = 15,5333... \Rightarrow n = 16,333$

Ou seja, $n$ não é um inteiro, o que quer dizer que $6$ não pertence à sequência. Podemos, também, ver isso calculando os termos $a_n$ para $n = 16$ e $n = 17$:

$a_n = 1,4 + (n-1)*0,3 \Rightarrow a_{16} = 1,4 + (16-1)*0,3 \Rightarrow a_{16} = 1,4 + 15*0,3 = 5,9$; e

$a_n = 1,4 + (n-1)*0,3 \Rightarrow a_{17} = 1,4 + (17-1)*0,3 \Rightarrow a_{16} = 1,4 + 16*0,3 = 6,2$.

Ou seja, o número $6$ está entre os termos $a_{16}$ e $a_{17}$.

Por fim, vemos que $a_{17}$ já é maior que $6$, logo, como esta PA é crescente, para $n \geq 17$, se tem $a_n > 6$.

Portanto, o número $6$ NÃO pertence a esta sequência, e se tem $a_n > 6$ para $n \geq 17$.