Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: y(0)=2; y'(0)=1.

Seja 

\(y(x)=C1senx+C2cosx\)

Vamos obter \(y'\) derivando a equação acima:

\(y'(x)=C1cos-C2senx\)

Para \(y(0)=2\), temos:

\(y(x)=C1senx+C2cosx\\ y(0)=C1sen.0+C2cos.0=2\\ C1.0+C2.1=2\\ C2=2\)

Para \(y'(0)=1\):

\(y'(x)=C1cosx-C2senx\\ y'(0)=C1cos0-C2sen0\\ C1cos0-C2sen0=1\\ C1.1-C2.0=1\\ C1=1\)

Assim

\(\boxed{C1=1\\C2=2}\)