A demanda de certo produto

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Primeiro vamos definir a função "despesa do consumidor" \(G(p)\) dada pelo produto entre a demanda e o preço:

\(G(p) = p(160 -2p )=160p-2p^2\)

Para maximizarmos o gasto, temos que zerar a derivada da função, obtida pela "regra do tombo":

\(G'(p)=0=160-4p\Rightarrow p=40\)

Encontramos um ponto extremo, temos que verificar se realmente é um ponto de máximo através da segunda derivada:

\(G''(p)=-4<0\)

A segunda derivada negativa indica justamente que esse é um ponto de máximo. Encontramos, portanto, qual o preço que maximiza o gasto do consumidor:

\(\boxed{p=40}\)

nao sei