Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos

Neste exercício, deve-se determinar o valor de \(x\) de modo que os vetores \(\overrightarrow u=(x,2)\) e \(\overrightarrow v=(9,6)\) sejam paralelos.

Para dois vetores serem paralelos, eles devem obedecer à seguinte equação:

\(\Longrightarrow {v_2\over v_1}={u_2\over u_1}=k\)

Pelos vetores \(\overrightarrow u=(x,2)\) e \(\overrightarrow v=(9,6)\), tem-se os seguintes valores:

\(\Longrightarrow u_1=x\)

\(\Longrightarrow u_2=2\)

\(\Longrightarrow v_1=9\)

\(\Longrightarrow v_2=6\)

Portanto, o valor da constante \(k\) é:

\(\Longrightarrow k={v_2\over v_1}\)

\(\Longrightarrow k={6 \over 9}\)

Finalmente, o valor de \(x\) é:

\(\Longrightarrow {u_2\over u_1}=k\)

\(\Longrightarrow {2 \over x}={6 \over 9}\)

\(\Longrightarrow x=2{9\over 6}\)

\(\Longrightarrow \fbox{$ x=3$}\)

Uma outra maneira de resolver o exercício seria utilizar as equações de produto escalar, que envolveriam cálculos mais complexos. Mas o resultado final seria o mesmo, ou seja:

\(\Longrightarrow\fbox{$ x=3$}\)

Se curtir agradeço.