Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ?

primeiro deriva em x e depois em y

fx= -2x

fy= -1

o vetor gradiente é os pontos de x e y (-2x,-1)

Para este exercicio devemos encontrar o gradiente da função dada e para isso o procedimento será muito simples. O gradiente nada mais é do que um vetor composto por duas direções, as quais são obtidas por meio das derivadas parciais de uma determinada função e possuem o formato abaixo:

\(gradf = \left( {\frac{{df}}{{d{x_1}}},\frac{{df}}{{d{x_2}}},\frac{{df}}{{d{x_3}}},....,\frac{{df}}{{d{x_n}}}} \right) \)

Sabendo disso, devemos encontrar o gradiente da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} f(x,y) = - {x^2} - y + 4\\ gradf = \left( {\frac{{df}}{{dx}},\frac{{df}}{{dy}}} \right)\\ gradf = \left( { - 2{x^{2 - 1}}, - {y^{1 - 1}}} \right)\\ gradf = \left( { - 2{x^1}, - {y^0}} \right)\\ gradf = \left( { - 2x, - 1} \right) \end{array} \)

Portanto, o gradiente da função dada será \(\boxed{\begin{array}{lllllllllllllll} {gradf = \left( { - 2x, - 1} \right)} \end{array}}\)..