Indique a única resposta correta para a primeira derivada de y=sec2(x2)+lnx , para x>0

deriva implicitamente. -> f '(x) = 2xsec2+d/dx*ln(x)

Essa é a Resposta correta => 4xsec2(x2)tg(x2)+12xln(x)

Para esse exercício devemos encontrar a derivada da função dada e para isso Devemos utilizar a propriedade conhecida como Regra da Cadeia, que nos ajudará a encontrar a derivada de \({\sec ^2}{x^2} \) . como se trata de uma soma de funções, podemos encontrar a derivada de cada um dos dois termos separadamente como é mostrado abaixo:

\(\begin{array}{l} y = {\sec ^2}{x^2} + \ln x\\ y' = \frac{1}{{{{\left( {\cos {x^2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{x}\\ y' = \frac{{2xsen{x^2}}}{{{{\cos }^3}{x^2}}} + \frac{1}{x}\\ y' = 2x\left( {2tg{x^2} \cdot {{\sec }^2}{x^2}} \right) + \frac{1}{x} \end{array} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{array}{l} y' = 2x\left( {2tg{x^2} \cdot {{\sec }^2}{x^2}} \right) + \frac{1}{x} \end{array} \).