como derivar raiz

EXEMPLO:

sqrt(3X) = 3X^1/2

AI SÓ USAR A REGRA DA CADEIA

Para encontrarmos a derivada de uma função que possua raiz quadrada, o processo é muito simples e pode ser resolvido em poucos passos. A principal maneira de realizar essa resolução é transformando a raiz quadrada para a notação de expoente. Como sabemos, a raiz quadrada de um númeor nada mais é do que esse número elevado a 0,5, ou seja, \(\sqrt x = {x^{1/2}} \). Sabendo disso, vamos mostrar um exemplo desse tipo de aplicação. Imagina que queremos encontrar a derivada da função \(f(x) = \sqrt {4{x^2}} \). Aplicando a maneira mostrada , encontraremos a derivada através dos seguintes procedimentos:

\(\begin{array}{l} f(x) = \sqrt {4{x^2}} \\ f(x) = {\left( {4{x^2}} \right)^{1/2}}\\ f'(x) = \frac{{{{\left( {4{x^2}} \right)}^{ - 1/2}}}}{2}\left( {8x} \right)\\ f'(x) = \frac{{4x}}{{{{\left( {4{x^2}} \right)}^{1/2}}}}\\ f'(x) = \frac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2}} }}\\ f'(x) = \frac{{4x}}{{2x}}\\ f'(x) = 2 \end{array} \)

Portanto, através dos cálculos mostrados acima, podemos ver como obtemos a derivada de uma função com raiz quadrada.