Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2.

-[e^(7t/2)]/2

Para esse exercício vamos usar a definição de wronskiano:

\(W(y_1,y_2)=\begin{vmatrix}y_1(t)&y_2(t)\\y'_1(t)&y'_2(t)\end{vmatrix}\)

Substituindo as funções dadas, temos:

\(W(y_1,y_2)=\begin{vmatrix}e^{2t}&e^{3t/2}\\2e^{2t}&{3\over2}e^{3t/2}\end{vmatrix}\)

Aplicando a definição de determinante, temos:

\(W(y_1,y_2)=e^{2t}{3\over2}e^{3t/2}-e^{3t/2}2e^{2t}\)

Desenvolvendo os cálculos, temos:

\(\boxed{W(y_1,y_2)=-{1\over2}e^{7t/2}}\)