Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter: ( 6, π/2) ( 2, π/2) ( 6, π/6) ( 4, π/6) ( 2, π/6)

9 pi

Neste exercício, serão utiizados os conhecimentos sobre coordenadas para converter um dado ponto do eixo cartesiano para um ponto do eixo polar. O ponto a ser convertido está apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow P(x=1,y= \sqrt{3})\)

Nas coordenadas polares, tem-se o raio \(r\) e o ângulo \(\theta\). Eles podem ser encontrados pelas seguintes equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} r^2 = x^2 + y^2 \\ \theta = \arctan({y \over x}) \end{matrix} \right.\)

Conhecendo os valores de \(x\) e \(y\), os valores de \(r\) e \(\theta\) são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} r^2 = x^2 + y^2 \\ \theta = \arctan({y \over x}) \end{matrix} \right.\)   \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} r^2 = 1^2 + (\sqrt 3)^2 \\ \theta = \arctan({\sqrt 3 \over 1}) \end{matrix} \right.\)    \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} r^2 = 4 \\ \theta = \arctan(\sqrt 3) \end{matrix} \right.\)     \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} r = 2 \\ \theta = {\pi \over 3} \end{matrix} \right.\)

Concluindo, o ponto \(P\) em coordenadas polares é:

\(\Longrightarrow P(x=1,y= \sqrt{3}) \to \fbox {$ P(r=2,\theta= {\pi \over 3}) $}\)

A resposta correta não está apresentada em nenhuma das alternativas.