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Marque a alternativa que contém o dominio da função real g(x,y)=xy/raiz2x-3y. Por favor ajude me no calculo?


1 resposta(s)

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Dheysson Sampaio Silva

Há mais de um mês

Para que nossa g(x,y) se "comporte muito bem" precisamos que (2x-3y) seja ≥ 0, pois temos uma raiz quadrada operando (2x-3y)

Assim: 2x - 3y ≥ 0 ⇔ -3y ≥ -2x ⇔ -3y ≥ -2x *(-1) ⇔ y ≤ (2/3)x

Bom, agora vamos interpretar quem é y ≤ (2/3)x.

1) Trace a reta y = (2/3)x. Marque os pontos no plano cartesiano B=(-3,2) e C =(1,-1). Pronto, construa a reta por esses pontos B e C.

2) IMPORTANTE: você tem agora duas regiões. A região R1 e a R2.

• A R1 contém o ponto A(1,-1); a R2 contém o ponto D(-1,1). Ambos pontos são simétricos em relação a reta.

O que nos interessa saber é, qual região vai nos interessar de acordo com f(x,y)? Façamos o seguinte: vamos testar ambos pontos  em y ≤ (2/3)x.

■  A(1,-1) → região R1
-1 ≤ (2/3).1 ⇔ -1 ≤ (2/3) Verdade! 

■  D(-1,1) → região R2 
1 ≤ (2/3).(-1) ⇔ 1 ≤ (-2/3) Falso! 

Então a região que nos interessa é a R1, pois satisfaz a y ≤ (2/3)x.

Conclusão: R1 (segue hachurada em anexo) é o domínio da nossa função g(x,y) = xy/√(2x-3y). 

D[f(x,y)] = {∀ (x,y) ∈ R² | y ≤ (2/3)x}

Para que nossa g(x,y) se "comporte muito bem" precisamos que (2x-3y) seja ≥ 0, pois temos uma raiz quadrada operando (2x-3y)

Assim: 2x - 3y ≥ 0 ⇔ -3y ≥ -2x ⇔ -3y ≥ -2x *(-1) ⇔ y ≤ (2/3)x

Bom, agora vamos interpretar quem é y ≤ (2/3)x.

1) Trace a reta y = (2/3)x. Marque os pontos no plano cartesiano B=(-3,2) e C =(1,-1). Pronto, construa a reta por esses pontos B e C.

2) IMPORTANTE: você tem agora duas regiões. A região R1 e a R2.

• A R1 contém o ponto A(1,-1); a R2 contém o ponto D(-1,1). Ambos pontos são simétricos em relação a reta.

O que nos interessa saber é, qual região vai nos interessar de acordo com f(x,y)? Façamos o seguinte: vamos testar ambos pontos  em y ≤ (2/3)x.

■  A(1,-1) → região R1
-1 ≤ (2/3).1 ⇔ -1 ≤ (2/3) Verdade! 

■  D(-1,1) → região R2 
1 ≤ (2/3).(-1) ⇔ 1 ≤ (-2/3) Falso! 

Então a região que nos interessa é a R1, pois satisfaz a y ≤ (2/3)x.

Conclusão: R1 (segue hachurada em anexo) é o domínio da nossa função g(x,y) = xy/√(2x-3y). 

D[f(x,y)] = {∀ (x,y) ∈ R² | y ≤ (2/3)x}

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes