Para calcular a derivada da função, primeiro vamos considerar a seguinte expressão abaixo:
\(\frac{d}{{dx}}{x^n} = n{x^{n - 1}} \)
Para encontrar a derivada dessa função iremos utilizar a regra de expoentes, que é uma das primeiras aprendidas quando estudamos Derivadas. Essa regra nos dias que cada termo deve ser multiplicado pelo expoente de sua variável, e o expoente deve ser subtraido por 1 . Sendo assim temos o cálculo abaixo:
\(\begin{array}{l} y = 3{x^3} - {x^2} + 4x - 15\\ y' = 3 \cdot 3{x^{3 - 1}} - 2{x^{2 - 1}} + 4{x^{1 - 1}}\\ y' = 9{x^2} - 2{x^1} + 4{x^0}\\ y' = 9{x^2} - 2x + 4 \end{array} \)
Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{y' = 9{x^2} - 2x + 4}\).
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