Como utilizar o Método de Newton para encontrar a raiz aproximada de uma função?

tem alguns videos bem legais no you tube mostrando o passo a passo

O método  de newton consiste em usar a seguinte fórmula:

\(\boxed{x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}}\)

onde \(x_k\) é o chute inicial da raíz, começando em \(k=0\)

Por exemplo: 

Seja a função \(f(x)=x^2-3\) e \(x_0= 1\) ( ou seja, \(k=0\))

Assim, temos:

 \(x_k=x_0=1\\ x_{k+1}=x_{0+1}=x_1\)

Vamos encontrar as funções em \(x_k\)

\(f(x)=x^2-3\\ f(x_k)=f(x_0)=-2\)

\(f'(x)=2x\\ f'(x_k)=2.1=2\)

Assim:

\(x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}\\ x_{1}=1-\frac{-2}{2}\\ x_{1}=1-(-1)\\ x_{1}=1+1\\ x_{1}=2\)

Para calcular \(x_2\), basta agora fazermos \(k=1\) e substituirmos \(x_1\) na fórmula no lugar do \(x_k\).