Como aplicar este método. Se possível, um exemplo simples.
O método de newton consiste em usar a seguinte fórmula:
\(\boxed{x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}}\)
onde \(x_k\) é o chute inicial da raíz, começando em \(k=0\)
Por exemplo:
Seja a função \(f(x)=x^2-3\) e \(x_0= 1\) ( ou seja, \(k=0\))
Assim, temos:
\(x_k=x_0=1\\ x_{k+1}=x_{0+1}=x_1\)
Vamos encontrar as funções em \(x_k\)
\(f(x)=x^2-3\\ f(x_k)=f(x_0)=-2\)
\(f'(x)=2x\\ f'(x_k)=2.1=2\)
Assim:
\(x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}\\ x_{1}=1-\frac{-2}{2}\\ x_{1}=1-(-1)\\ x_{1}=1+1\\ x_{1}=2\)
Para calcular \(x_2\), basta agora fazermos \(k=1\) e substituirmos \(x_1\) na fórmula no lugar do \(x_k\).
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