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Qual o valor da integral indefinida da função e5x ? Quest.: 2 ex + C x + C (1/5).e5x + C e5x + C e + C

💡 1 Resposta

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Branca Itajuba

Valor integral indefinida da função e5x:

1/5 e^5x

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RD Resoluções

Devemos encontrar a integral da função dada e para isso devemos utilizar a propriedade de susbtituição de integrais, porém primeiramente devemos considerar as notações abaixo:

\(\begin{array}{l} u = 5x\\ du = 5dx\\ dx = \frac{1}{5}du \end{array} \)

Considerando as notações mostradas acima, calcularemos agora a integral da função:

\(\begin{array}{l} \int_{}^{} {{e^{5x}}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^u}}}{5}du} \\ \int_{}^{} {{e^{5x}}} = \frac{1}{5}\int_{}^{} {{e^u}du} \\ \int_{}^{} {{e^{5x}}} = \frac{{{e^u}}}{5}\\ \int_{}^{} {{e^{5x}}} = \frac{{{e^{5x}}}}{5}\\ \int_{}^{} {{e^{5x}}} = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C \end{array} \)

Portanto, a integral da função será \(\begin{array}{l} \int_{}^{} {{e^{5x}}} = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C \end{array} \).

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