Primeira coisa a informar, é a expressão fundamental da equação do segundo grau:
Agora a análise inicial:
Temos um ponto vértice (0,0), nos dizendo que x vale zero e y vale 0.
Segunda informação que temos é, a simetria ao eixo y. Ou seja, a parábola está igualmente dividade perante o eixo y, logo, teremos um ponto na posição exatamente oposta ao ponto P(2, -3), que equivale Q(-2, -3) (ponto definido por mim, baseado na simetria do eixo y).
A partir daí, basta fazer as substituições dos valores de cada ponto na equação fundamental.
Para P(2,-3):
Para Q(-2,-3):
Agora é só resolver o sistema de equações:
Agora é só trocar o valor de a em qualquer uma das equações do sistema, para encontrarmos o valor de b:
Encontrado o valor dos 3 termos (a, b e c), é só montar a equação final:
Adicionei o gráfico em anexo, que demonstra a parábola referente a função encontrada.
Primeiramente, a expressão fundamental da equação do segundo grau:
Agora a análise inicial:
Temos um ponto vértice (0,0), nos dizendo que x vale zero e y vale 0.
Xv = -b/2a
-b/2a = 0 => Como a ≠ 0(pois se trata de uma função quadrática)
Só nos resta afirmar que b=0.
f(x) =ax²+bx+c, como b=0
f(x) =ax²+c
f(2) = -3
2²a+c =-3
4a+c =-3 => c= -4a-3
Yv = -∆/4a
-∆/4a = 0
∆=0
b²-4ac =0
0²-4a(-4a-3)=0
16a²+12a = 0
4a(4a+3)=0
a=0 (não convém) ou 4a+3=0 => a = -3/4
c=-4a-3 = -4(-3/4)-3 = +3-3 = 0
Portanto, a equação da parábola é \(f(x) = -3x²/4 \)
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