Calcule a integral da função f(x)=(24x³-x²)/x:

23/3x^3-1/2 x^2 + c

Como vamos resolver uma integral indefinida (sem limites), o resultado deve ter uma constante indefinida. Como o exercício é de alternativas e tem apenas uma com uma constante indefinida, já sabemos que a alternativa correta é a D, mas vamos fazer o cálculo completo.

Vamos calcular a integral da função dada. Perceba que fora o domnínio distinto (o que não interfere na resposta), a função pode ser reescrita como:

\(f(x)=(24x^3-x^2)/x=24x^2-x\)

Para integrarmos a função, vamos usar a "regra do tombo invertida", isto é:

\(\int x^n\ dx={x^{n+1}\over n+1}\)

Aplicando à nossa função, temos:

\(\begin{align} I &= \int 24x^2-x\ dx\\ &= {24x^3\over 3}-{x^2\over 2} + C\\ &=8x^3-{x^2\over 2}+C \end{align}\)

Como previsto anteriormente, a alternativa correta é a D.

letra e)