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velocidade média

Um vendedor viaja da cidade A para a cidade B a 60 km/h e volta a 80 km/h. Determinar a velocidade média de toda a viagem.

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Vamos supor que a distância entre as cidades A e B seja \(x \, \mbox {km}\). Vamos supor também que a ida demorou \(t_1 \,\mbox{h}\) a \(v_1 = 60 \, \mbox{km/h}\) e que a volta demorou \(t_2 \,\mbox{h}\) a \(v_2 = 80 \, \mbox{km/h}\), com \(t_1 \ne t_2\). Portanto, as expressões de \(t_1\) e \(t_2\) são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} t_1 = {x \over 60} \\ t_2 = {x \over 80} \end{matrix} \right.\)


A equação da velocidade média é:

\(\Longrightarrow v_m = {v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 \over t_1 + t_2}\)


Substituindo os termos conhecidos, o valor de \(v_m\) é:

\(\Longrightarrow v_m = {1 \over t_1 + t_2}(v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2)\)

\(\Longrightarrow v_m = {1 \over (x/60) + (x/80)}(60 \cdot {x \over 60} + 80 \cdot {x \over 80})\)

\(\Longrightarrow v_m = {1 \over (4x/240) + (3x/240)}(x+x)\)

\(\Longrightarrow v_m = {1 \over (7x/240)}(2x)\)

\(\Longrightarrow v_m = {240 \over 7}\cdot 2\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ v_m = 68,57 \, \mbox{km/h} $}\)

Resposta correta: letra a.

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