Qual é a solução geral da equação diferencial (dy/dx) = 10 - (y/3)

Essa equação diferencial é separável, ou seja, podemos separar as variáveis x e y em lados diferentes da igualdade.

\(\frac{dy}{dx}=10-\frac{y}{3}\\ \frac{dy}{dx}=\frac{30-y}{3}\\ dx = dy(\frac{3}{30-y})\\\)

A seguir, basta integrar os dois lados da equação e fazer os algebrismos necessários:

\( \int dx=\int dy(\frac{3}{30-y})\\ x+C_1=-3\ln(y-30)+C_2\\ e^{x+C_1=-3\ln(y-30)+C_2}\\ -3y+90=e^x+C\\ \boxed{y=-\frac{e^x}{3}+30+C}\)