Como resolver equação do terceiro grau sem o terceiro termo?

Transforma em equação do 2º grau: -2x³ + 6x² - 3 com a divisão dos expoentes por x, fica assim:

-2x² + 6x - 3

;. Daí fica mais fácil, a partir deste ponto você escolhe o que lhe enteressa, se é encontrar as raízes ou outras coisas.

Claro que todas as equações possuem fórmulas apropriadas, porém é necessário é compreender apenas o essencial, estamos trabalhando com polinomios independente do número que rege a equação (expoente), dizendo que ela é função quadrática (segundo grau) cúbica (Terceiro grau) ou outras.

Obs: O número 2 depois do x é o expoênte.

Ozivaldo...

Não entendi sua solução. Para colocar em evidência teria que existir x em todos os membros. Daí poderia simplificar a resolução. Só baixar o grau, da forma como fez, ficaria faltando o termo final ficar:

-2x²+6x-3/x=0, o que não ajudaria muito na solução.

Se eu estiver com o raciocínio errado, por favor, me corrija.

Leonardo... eu tentei utilizar algum método para resolver essa equação do 3o. grau e não encontrei nenhuma raiz racional para a mesma, utilizando o teorema das raízes racionais (http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_das_ra%C3%ADzes_racionais).

Utilizei o método de Newton-Raphson (http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton) para obter as soluções, mas sendo um método iterativo, não conseguiremos encontrar o valor exato, somente os valores aproximados das raízes.

O método de Newton-Raphson funciona da seguinte forma, utilizando a equação:

,

Utilizando n iterações após termos escolhido um xn inicial chegamos numa resposta bem rapidamente:

f(x) = -2x³+6x²-3 e derivando obtemos f'(x)=-6x²+12x

Analisando os sinais da equação podemos estimar as localidades onde a equação possui raízes

f(-1)=5 (positivo)

f(0)=-3 (negativo)

f(1)=1 (positivo)

f(2)=5 (positivo)

f(3)=-3 (negativo)

Como percebemos, há mudanças de sinal entre -1 e 0, 0 e 1 e 2 e 3.

Dentro destes intervalos, pela função ser contínua, podemos afirmar existirem raízes (valor onde a função corta o eixo das abscissas).

Daí, utilizando o método de Newton Raphson podemos obter as raízes:

Entre -1 e 0, começamos por x1=-0,5

x2=-0,5-f(-0,5)/f'(-0,5)=-0,66667

Agora substituindo o valor x2=-0,66667, obtemos

x3=-0,66667-f(-0,66667)/f'(-0,66667)=-0,64236

x4=-0,64236-f(-0,64236)/f'(-0,64236)=-0,64178

x5=-0,64178-f(-0,64178)/f'(-0,64178)=-0,64178 (convergiu, 1a. solução)

Para os outros intervalos, vou somente mostrar os valores da convergência:

Entre 0 e 1, começamos por x=0,5

Então

x1=0,5

x2=0,88889

x3=0,83218

x4=0,83175

x5=0,83175 (convergiu, 2a. solução)

Entre 2 e 3, começamos por x=2,5

Então

x1=2,5

x2=2,93333

x3=2,82054

x4=2,81012

x5=2,81004

x6=2,81004 (convergiu, 3a. solução)

Para verificar, basta substituir estes 3 valores na função e verá que dará APROXIMADAMENTE zero, por termos calculado um valor aproximado, com 5 casas decimais

f(-0,64178)=-0,00004

f(0,83175)=0,00003

f(2,81004)=-0,00003

Espero ter podido ajudar!

Abraços!