Uma tubulação conduz uma substância aquecida a 180ºC. Sebe-se que o diâmetro da tubulação é de 50 cm e que a tubulação possui 12 m. A superfície externa está em contato com o ar na temperatura de 25ºC. A condutividade térmica do material de tubulação é de 0,11 W/m.ºC e o calor perdido é de 1500 W. Determine a espessura da tubulação.
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Fenômenos dos Transportes, mais especificamente sobre taxa de fluxo de calor. Para tanto, faremos uso da seguinte equação:
\(P_{\text{cond}}=\dfrac{K\cdot A \cdot \Delta T}{L},\)
em que \(P_{\text{cond}}\) é o fluxo de calor por condução; \(K\) a condutividade térmica do material; \(A\) a área de superfície; \(\Delta T\) a variação de temperatura; e \(L\) a espessura do material isolante.
No problema em questão, sabemos que \(K=0,11 \text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {°C}}\) e o calor perdido é \(P_{\text{cond}}=1500\text{ W}\). Com base nos valores da temperatura interna e externa da superfície, calcula-se a variação da temperatura:
\(\begin{align} \Delta T&=180\text{ °C }- 25\text{ °C} \\&=155\text{ °C} \end{align}\)
Sabendo que o diâmetro da tubulação é de \(50\text{ cm}\) e que seu comprimento é de \(12\text{ m}\), a área da tubulação é dada pelo produto do comprimento de circurferência e o comprimento da tubulação, isto é:
\(\begin{align} A&=(\pi \cdot 0,50 \text{ m})\cdot (12\text{ m}) \\&=18,85\text{ m}^2 \end{align}\)
Por fim, isolando a espessura (\(L\)) na equação dada, resulta que:
\(\begin{align} L&=\dfrac{K\cdot A \cdot \Delta T}{P_{\text{cond}}} \\&=\dfrac{0,11\frac{\text W}{\text m \cdot \text {°C}}\cdot 18,85\text{ m}^2\cdot 155 \text{ °C}}{{1500\text{ W}}} \\&=0,2142\text{ m} \\&=21,42\text{ cm} \end{align}\)
Portanto, a espessura da tubulação é de \(\boxed{21,42\text{ cm}}\).
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Fenômenos dos Transportes, mais especificamente sobre taxa de fluxo de calor. Para tanto, faremos uso da seguinte equação:
\(P_{\text{cond}}=\dfrac{K\cdot A \cdot \Delta T}{L},\)
em que \(P_{\text{cond}}\) é o fluxo de calor por condução; \(K\) a condutividade térmica do material; \(A\) a área de superfície; \(\Delta T\) a variação de temperatura; e \(L\) a espessura do material isolante.
No problema em questão, sabemos que \(K=0,11 \text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {°C}}\) e o calor perdido é \(P_{\text{cond}}=1500\text{ W}\). Com base nos valores da temperatura interna e externa da superfície, calcula-se a variação da temperatura:
\(\begin{align} \Delta T&=180\text{ °C }- 25\text{ °C} \\&=155\text{ °C} \end{align}\)
Sabendo que o diâmetro da tubulação é de \(50\text{ cm}\) e que seu comprimento é de \(12\text{ m}\), a área da tubulação é dada pelo produto do comprimento de circurferência e o comprimento da tubulação, isto é:
\(\begin{align} A&=(\pi \cdot 0,50 \text{ m})\cdot (12\text{ m}) \\&=18,85\text{ m}^2 \end{align}\)
Por fim, isolando a espessura (\(L\)) na equação dada, resulta que:
\(\begin{align} L&=\dfrac{K\cdot A \cdot \Delta T}{P_{\text{cond}}} \\&=\dfrac{0,11\frac{\text W}{\text m \cdot \text {°C}}\cdot 18,85\text{ m}^2\cdot 155 \text{ °C}}{{1500\text{ W}}} \\&=0,2142\text{ m} \\&=21,42\text{ cm} \end{align}\)
Portanto, a espessura da tubulação é de \(\boxed{21,42\text{ cm}}\).
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