Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor u + v.

Voce everá somar os similares, i com i, j com j. no caso ficaria:

U+v=(2i+i);(5j+j)

U+V=3i+6j

Vamos determinar o módulo de u+v através dos cálculos abaixo:

\(\begin{align} & u=2i+5j \\ & u=(2,5) \\ & v=i+j \\ & v=(1,1) \\ & v+u=(1,1)+(2,5) \\ & v+u=(1+2,1+5) \\ & v+u=(3,6) \\ & \left| v+u \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{6}^{2}}} \\ & \left| v+u \right|=\sqrt{9+36} \\ & \left| v+u \right|=\sqrt{45} \\ \end{align} \)

Portanto, o módulo será \(\boxed{|v + u| = \sqrt {45} }\).