qual o resultado da derivada de y= x^sqrtx?

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align}&&y &= \frac{d}{{dx}}\left( {{x^{\sqrt x }}} \right)\\&&y &= {x^{\sqrt x }} \cdot \frac{d}{{dx}}\left( {\ln x} \right)\left( {\sqrt x } \right)\\&&y' &= {x^{\sqrt x }}\left( {\frac{{\ln x}}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\&&y' &= \frac{{{x^{\sqrt x - 1/2}}\left( {\ln \left( x \right) + 2} \right)}}{2}\end{align}\)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{y' = \frac{{{x^{\sqrt x - 1/2}}\left( {\ln \left( x \right) + 2} \right)}}{2}}\).