Como calcular derivadas parciais?

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Para calcular derivadas parciais, o processo é bem simples e semelhante ao cálculo de derivadas que já conhecemos. Geralmente quando queremos encontrar a derivada parcial de uma função, essa função é composta por mais de uma variável (x,y,z,...) e as derivadas parciais nada mais são do que derivadas que são aplicadas em apenas uma dessas variáveis dentro da função. Isso quer dizer que nem todos os termos de uma expressão serão cosiderados função. Vamos mostrar um exemplo abaixo onde iremos encontrar as derivadas parciais da função \(f(x,y) = 4{x^2} + {y^2}{x^3} + 4{y^2} \) .:

\(\begin{array}{l} f(x,y) = 4{x^2} + {y^2}{x^3} + 4{y^2}\\ \frac{{df}}{{dx}} = 8{x^{2 - 1}} + 3{y^2}{x^{3 - 1}} + 0\\ \frac{{df}}{{dx}} = 8x + 3{y^2}{x^2}\\ \\ \frac{{df}}{{dy}} = 0 + 2{y^{2 - 1}}{x^3} + 4{y^{2 - 1}}\\ \frac{{df}}{{dy}} = 0 + 2y{x^3} + 4y \end{array} \)

Portanto, como vimos no exemplo acima, essa é a maneira de se calcular as derivadas parciais de uma função.