Para esse exercicio devemos encontrar a integral da função dada e para isso realizaremos os cálculos de integral por meio da Integração por Partes, que é uma das propriedades do cálculo de integrais. Esse cálculo é mostrado detalhadamente abaixo:
\(\begin{array}{lllllllllllllll} {\;\int_{}^{} {{{\cos }^2}x} dx = \int_{}^{} {1 - se{n^2}x} dx} \\ {\int_{}^{} {{{\cos }^2}x} dx = \int_{}^{} {udv} = uv - \int_{}^{} {vdu} } \\ {} \\ {} \\ {} \\ {du = \cos x} \\ {v = \int_{}^{} {senx} = - \cos x} \\ {\int_{}^{} {se{n^2}x = senx\cos x + \int_{}^{} {{{\cos }^2}x} } } \\ {} \\ {} \\ {} \\ {\int_{}^{} {{{\cos }^2}x} dx = x - \int_{}^{} {se{n^2}x} } \\ {\int_{}^{} {{{\cos }^2}x} dx = \left( {x - senx\cos x} \right)/2} \end{array}\)
Portanto, a integral da função dada será \(\boxed{\begin{array}{lllllllllllllll} {\int_{}^{} {{{\cos }^2}x} dx = \frac{{\left( {x - senx\cos x} \right)}}{2}} \end{array}}\).
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