Determinar a equação geral do plano que contém os seguintes pares de retas: r: x-1/2; y+2/3; z-3/-1.

Solução:

....{ x = z
r : {
....{ y = - 3

e

.....{ x = 0 - 1.t
s : { y = 1 + 0.t
.....{ z = 2 - 1.t

Devemos encontrar um ponto de r e um ponto de s , pois sabemos que ambos pertencerá ao plano, temos que:

A( 1 , - 3 , 1 ) Є r e Є π₁

B( 0 , 1 , 2 ) Є s e Є π₁


Por outro lado;

▬►
AB = B - A = ( 0 , 1 , 2 ) - ( 1 , - 3 , 1 )

▬►
AB = ( - 1 , 4 , 1 ) = ( a , b , c ) , vetor diretor do plano π₁.

Podemos concluir que o vetor dirtor da reta s ( - 1 , 0 , - 1 ) = ( d , e , f ) Є π₁, já que a mesma está contida nele.

Adotando o ponto B( 0 , 1 , 2 ) = B( x₀ , y₀ , z₀ ), temos que:

│x - x₀.....y - y₀.....z - z₀│
│...a... ..... .b....... ....c...│ = 0
│...d.... ......e...... .....f....│


│x - 0.....y - 1....z - 2│
│- 1... .... .0... ...- 1..│ = 0
│- 1...... ...4... .....1..│


...- 1....... ... .... ...1
│..x.. .....y - 1....z - 2│
│- 1... .... .0... ...- 1..│ = 0
│- 1...... ...4... .....1..│
... ..x.. ...... ....z - 2


- 4z + 8 + y - 1 + y - 1 + 4x = 0

4x + 2y - 4z + 6 = 0 : 2

R ─────► π₁: 2x + y - 2z + 3 = 0