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Sobre Integral e Substituição Trigonométrica

Por que a integral indefinida de x/(x²+x+1)^1/2 , tem como parte de sua resposta um seno hiperbólico?

Cálculo I

UFRJ


13 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Andre Verified user icon

Há mais de um mês

Essa integral é realizada pelo método da substituição e alteração das variáveis, sendo:

\(\int {2x+1 \over 2 \sqrt {x^2+x+1}}dx- \int {1 \over 2 \sqrt {x^2+x+1}dx}\)

Usando a substituição:

\(u=x^2+2x+1\\ dx={du \over 2x+1}\)

Resposta: \(\sqrt {x^2+x+1}-{ln(2(\sqrt 2x^2+x+1})){ \over 2}\)

Essa integral é realizada pelo método da substituição e alteração das variáveis, sendo:

\(\int {2x+1 \over 2 \sqrt {x^2+x+1}}dx- \int {1 \over 2 \sqrt {x^2+x+1}dx}\)

Usando a substituição:

\(u=x^2+2x+1\\ dx={du \over 2x+1}\)

Resposta: \(\sqrt {x^2+x+1}-{ln(2(\sqrt 2x^2+x+1})){ \over 2}\)

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Luiz Francisco Batista Sampaio

Há mais de um mês

Bom dia,

Conferi os calculos, a resolução está no link:

https://www.passeidireto.com/arquivo/3617292/resolucao---integral-i 

... espero ter ajudado! Bons estudos!

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