Para encontrar a equação da hipérbole, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & 2a=2 \\ & a=1 \\ & 2b=6 \\ & b=3 \\ & c=\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}} \\ & c=\sqrt{45} \\ & \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}={{c}^{2}} \\ & \frac{{{x}^{2}}}{1}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=45 \\ \end{align} \)

Portanto, a equação da hipérbole será \(\boxed{\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{9} = 45}\).