DETERMINAR TAXA DE DESCONTO

Hérica,

O que a instituição deseja é saber qual a taxa que deve ser utilizada como taxa 'comercial' ou bancária (por fora) para equivaler a taxa efetiva dada.

A fórmula

d = i / (1+in), onde, d = taxa bancária (por fora), i = taxa efetiva, n = prazo de antecipação

i = 3,1% a.m. e n = 1, 2 e 3 (a, b e c)

a) d = 3,1% / (1+0,031*1) = 3,00679% a.m.

b) d = 3,1% / (1+0,031*2) = 2,919021% a.m.

c) d = 3,1% / (1+0,031*3) = 2,836231% a.m.

Espero ter ajudado!

Abraços!

O desconto simples comercial pode ser calculado aplicando a seguinte expressão matemática: 

d = N * i * n 

Na expressão para cálculo do desconto simples temos: 
d = valor do desconto 
N = valor nominal do título 
i = taxa de desconto 
n = tempo (antecipação do desconto) 

Com base na expressão para o cálculo do desconto, podemos estabelecer outra expressão matemática capaz de determinar o valor atual comercial, que é dado por: 

A = N – d, lembrando que d = N * i * n. 
A = N – N * i * n 

A = N*(1 – i * n) 

DEvemos encontrar as taxas de antecipação para os três itens e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & a) \\ & \\ & {{D}_{F}}=N\left[ 1-{{(1-d)}^{n}} \right] \\ & {{D}_{F}}=N\left[ 1-{{(1-0,01)}^{1}} \right] \\ & {{D}_{F}}=N\left( 0,01 \right) \\ & {{D}_{f}}=0,01N \\ & \\ & b) \\ & \\ & {{D}_{F}}=N\left[ 1-{{(1-d)}^{n}} \right] \\ & {{D}_{F}}=N\left[ 1-{{(1-0,01)}^{2}} \right] \\ & {{D}_{F}}=N\left( 0,0199 \right) \\ & {{D}_{f}}=0,0199N \\ & \\ & c) \\ & \\ & {{D}_{F}}=N\left[ 1-{{(1-d)}^{n}} \right] \\ & {{D}_{F}}=N\left[ 1-{{(1-0,01)}^{3}} \right] \\ & {{D}_{F}}=N\left( 0,0297 \right) \\ & {{D}_{f}}=0,0297N \\ \end{align}\ \)

Portanto, as taxas serão :

a) \(\boxed{1\%}\)

b) \(\boxed{1,9\%}\)

c) \(\boxed{2,9\%}\)